Quais são as formas possíveis de enviar e receber sms da aplicação Java?
Como?
(Declaração de exoneração de responsabilidade: Trabalho no Twilio)
Twilio oferece um Java SDK para envio de SMS através do Twilio REST API.
se tudo o que deseja são simples notificações, muitas operadoras suportam SMS via e-mail; ver SMS através de E-Mail
Existe uma API chamada SMSLib, it's realmente espantosa. http://smslib.org/
EDITAR:
Agora tem muitos fornecedores de Saas que lhe podem dar este serviço usando os APIs
Ex: mailchimp, esendex, Twilio, ...