#include<iostream> существует, но я получаю ошибку: идентификатор "cout" не определен. Почему?

Вам необходимо указать пространство имен std:::

std::cout << .... << std::endl;;

В качестве альтернативы можно использовать директиву using:

using std::cout;
using std::endl;

cout << .... << endl;

Добавлю, что следует избегать использования директив using в заголовках, так как в коде, включающем их, символы также будут вынесены в глобальное пространство имен. Ограничьте директивы using небольшими областями, например

#include <iostream>

inline void foo()
{
  using std::cout;
  using std::endl;
  cout << "Hello world" << endl;
}

Здесь директива using применяется только к области видимости foo().

Вы можете добавить это в начале после #include <iostream>:

using namespace std;

cout находится в пространстве имен std, вы должны использовать std::cout в своем коде. И вы не должны добавлять using namespace std; в ваш заголовочный файл, это плохо смешивать ваш код с пространством имен std, особенно не добавляйте его в заголовочный файл.