效果大小指标的Cohen's d和Hedges'g之间的差异

这里的符号明显不一致，但有时人们说$s^*$（即$n_1+n_2$版本）的版本被称为科恩的$d$，而将Hedge的$g$名称保留给使用$s$的版本（即用贝塞尔的修正，n1+n2-2版本）。这有点奇怪，因为Cohen在Hedges写到它们之前（Hedges, 1981）就已经概述了集合标准差的两种估计方法（例如，第67页的$s$版本，Cohen, 1977）。

其他时候，Hedge's g被保留下来，指的是Hedges开发的标准化平均差的任何一个偏差修正版本。Hedges (1981)表明Cohen's d是向上偏倚的（即它的预期值高于真实的人群参数值），特别是在小样本中，并提出了一个校正因子来校正Cohen's d的偏倚。

Hedges's g（无偏估计器）。

$g = d * (frac{\Gamma(df/2)}{sqrt{df/2 \,}, \Gamma((df-1)/2)})$ 其中$df = n_1 + n_2 -2$为独立组设计，$\Gamma$为伽马函数。 (最初是Hedges 1981，这个版本来自Hedges和Olkin 1985，第104页)

然而，这个修正系数在计算上相当复杂，所以Hedges还提供了一个计算上微不足道的近似值，虽然仍有轻微的偏差，但对于几乎所有可想而知的目的来说都很好。

Hedges的$g^*$（计算上微不足道的近似值）。

$$ g^ = d(1 - \frac{3}{4(df) - 1})$$ 其中$df = n_1 + n_2 -2$为独立组设计。

(原文来自Hedges, 1981, 本版本来自Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2011, p.27)

但是，至于人们说的Cohen's d vs. Hedges' g vs. g是什么意思？人们似乎把这三个估计器中的任何一个都称为Hedge's g或Cohen's d，可以互换，尽管我从未见过有人在非方法学/统计学研究论文中写"$g^$"。如果有人说 "无偏的Cohen's d"，你只能对后两个中的任何一个进行最好的猜测（我想甚至可能有另一个近似值也被用于Hedge's $g^*$！）。

如果$n>20$左右，它们几乎都是一样的，而且都可以用同样的方式来解释。就所有的实际目的而言，除非你处理的是非常小的样本量，否则你使用哪一个可能并不重要（尽管如果你可以选择，你不妨使用我称之为Hedges' g的那个，因为它是无偏的）。

参考资料：

Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P., & Rothstein, H. R. (2011). 元分析简介》。英国，西萨塞克斯。John Wiley & Sons。

Cohen, J. (1977). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ, US: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Hedges, L. V. (1981). Glass's Estimator of Effect size and Related Estimators的分布理论。教育统计学杂志》，6(2)，107-128. doi:10.3102/10769986006002107

Hedges L. V., Olkin I. (1985). 荟萃分析的统计方法。San Diego, CA: 学术出版社

Valeriu 56173

编辑本段答案8日十月 2021 в 7:04

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