É melhor utilizar o "Flecha Direita" ou o "Flecha Direita" para simbolizar as implicações lógicas? Porquê?
Além disso, se eu escrever não {\i1}Rightarrow`, eu recebo um símbolo que significa "não implica." Mas se eu digitar
não {\i}implies`, não parece't look right. Como eu recebo o " correspondente;não implica" símbolo?
Para responder à sua primeira pergunta, você deve usar "impõe-se", e não "Seta direita". "Seta direita" é muito pequena para dar um resultado legível e não é espaçada adequadamente. Knuth especialmente definido "iff" para ser utilizado para equivalência e "implies" é o mesmo mas para implicação (de amsmath). Uma implicação não é uma relação e por isso precisa ser espaçada de acordo com a forma como é utilizada. Ela utiliza um espaço espesso duplo (que é sobre um en-space) porque é's mais importante que uma relação (sendo a regra básica do espaçamento matemático: quanto mais algo é importante, mais deve haver espaço em torno dele). Compare a legibilidade das seguintes fórmulas:
A primeira linha utiliza "Seta direita" e é completamente ilegível porque a parte principal da fórmula (a implicação) é quase invisível. A segunda linha utiliza \Longrightarrow
e é melhor, mas lá'nada que realmente diferencie a seta dos símbolos circundantes (as duas relações de desigualdade são espaçadas da mesma forma que a seta). Finalmente, na terceira linha (que utiliza `\implies'), o espaço adicional distingue claramente a seta do resto e assim melhora a legibilidade da fórmula.
Em relação à sua segunda pergunta, a maneira mais simples de negar quase qualquer símbolo, qualquer que seja o seu comprimento, é utilizar `\centernot' do pacote centernot:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{centernot}
\begin{document}
$A \centernot\implies B$
\end{document}
É claro que embrulhar "centernot" em um macro de "nãoplica" como Werner fez é uma boa idéia.
I'responderá à segunda parte da sua pergunta, já que a primeira parece mais subjetiva.
Você pode usar o
\usepackage{amsmath}% http://ctan.org/pkg/amsmath
\newcommand{\notimplies}{%
\mathrel{{\ooalign{\hidewidth$\not\phantom{=}$\hidewidth\cr$\implies$}}}}
para representar "não implica". Isto fornece notimplies'' que define um símbolo relacional com
não'' sobreposto ``implies'' (tecnicamente, ao contrário):
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}% http://ctan.org/pkg/amsmath
\newcommand{\notimplies}{%
\mathrel{{\ooalign{\hidewidth$\not\phantom{=}$\hidewidth\cr$\implies$}}}}
\newcommand{\X}{\mathcal{X}}
\newcommand{\Y}{\mathcal{Y}}
\begin{document}
\[
\X\Rightarrow\Y \quad \X\not\Rightarrow\Y \qquad
\X\implies\Y \quad \X\notimplies\Y
\]
\end{document}
Naturalmente, a partir deste ponto o espaçamento também pode ser modificado, se necessário.
Para uma rápida lição sobre \i1ooalign', veja [
\subseteq' + `\circ' como um único símbolo ("open subset")](https://tex.stackexchange.com/a/22375/5764).
As convenções em outras partes da matemática podem ser diferentes, mas em textos lógicos, a implicação praticamente nunca é escrita com setas longas. A implicação é mais comumente denotada por "righttarrow" (= "para") ou "upset", ocasionalmente "Rightarrow". Setas longas (setas longas de direita e longa de direita) são utilizadas para setas sequenciais.