A Microsoft lançou recentemente Visual Studio Code e eu estou um pouco confuso sobre seu uso, uma vez que Visual Studio tem muitas semelhanças funcionais com ele.
Visual Studio (versão completa) é um "full-featured" e "conveniente" ambiente de desenvolvimento.
Visual Studio (gratuito "Express" versões - apenas até 2017) são versões centradas em características e simplificadas da versão completa. Centrado nas funcionalidades, o que significa que existem versões diferentes (Visual Studio Web Developer, Visual Studio C#, etc.) dependendo do seu objectivo.
Visual Studio (edição comunitária gratuita - desde 2015) é uma versão simplificada da versão completa e substitui as edições expressas separadas utilizadas antes de 2015.
Visual Studio Code (VSCode) é um editor multiplataforma (Linux, Mac OS, Windows) que pode ser estendido com plugins para as suas necessidades.
Por exemplo, se você quiser criar uma aplicação ASP.NET usando código VS você precisa executar várias etapas por conta própria para configurar o projeto. Há um tutorial separado para cada sistema operacional.
O Visual Studio Code é um editor enquanto o Visual Studio é um IDE.
O Visual Studio Code é multiplataforma e rápido, enquanto o Visual Studio é Windows/Mac only and não rápido.
Note que o Visual Studio para Mac está disponível agora, mas é um produto diferente em comparação com o Visual Studio (Windows). It's baseado no Xamarin Studio e carece de suporte para alguns tipos de projetos .NET mais antigos. Ele constrói com sucesso soluções criadas no VS 2017. O VS mac tem uma interface mais limitada (por exemplo, sem barra de ferramentas personalizável). Portanto, para trabalhos em plataformas cruzadas. O código VS ainda pode ser preferível.
Complementando as respostas anteriores, uma grande diferença entre ambos é que o Visual Studio Code vem em uma versão chamada "portable" versão que não requer permissões administrativas completas para rodar no Windows e pode ser colocada em uma unidade removível por conveniência.