¿Cómo sé cuándo debo elegir entre la $\rho$ de Spearman'y la $r$ de Pearson? Mi variable incluye la satisfacción y las puntuaciones se interpretaron utilizando la suma de las puntuaciones. Sin embargo, estas puntuaciones también podrían clasificarse.
La respuesta más corta y más correcta es:
Pearson hace referencia a una relación lineal, Spearman hace referencia a una relación monótona (unos infinitos casos más generales, pero por alguna compensación de poder).
Por lo tanto, si supones/piensas que la relación es lineal (o, como caso especial, que se trata de dos medidas de lo mismo, por lo que la relación es $y=1\cdot x+0$) y la situación no es demasiado complicada (consulta otras respuestas para ver los detalles), utiliza Pearson. De lo contrario, utilice Spearman.
Esto sucede a menudo en estadística: hay una variedad de métodos que podrían aplicarse en su situación, y usted no sabe cuál elegir. Debe basar su decisión en los pros y los contras de los métodos considerados y en las características específicas de su problema, pero incluso así la decisión suele ser subjetiva y no hay una respuesta "correcta" acordada. Por lo general, es una buena idea probar todos los métodos que le parezcan razonables y que su paciencia le permita y ver cuáles le dan los mejores resultados al final.
La diferencia entre la correlación de Pearson y la correlación de Spearman es que la de Pearson es más apropiada para las medidas tomadas a partir de una escala intervalada, mientras que la de Spearman es más apropiada para las medidas tomadas a partir de escalas ordinales. Entre los ejemplos de escalas de intervalo se encuentran la "temperatura en grados Fahrenheit" y la "longitud en pulgadas", en las que las unidades individuales (1 grado F, 1 pulgada) son significativas. Cosas como "las puntuaciones de satisfacción" tienden a ser del tipo ordinal, ya que si bien está claro que "5 de felicidad" es más feliz que "3 de felicidad", no está claro si se podría dar una interpretación significativa de "1 unidad de felicidad". Pero cuando se suman muchas medidas de tipo ordinal, que es lo que tienes en tu caso, acabas con una medida que en realidad no es ni ordinal ni de intervalo, y es difícil de interpretar.
Le recomendaría que convirtiera sus puntuaciones de satisfacción en puntuaciones cuantitativas y que luego trabajara con las sumas de éstas, ya que así obtendrá datos que son un poco más fáciles de interpretar. Pero incluso en este caso no está claro si Pearson o Spearman sería más apropiado.
Aunque estoy de acuerdo con la respuesta de Charles, le sugeriría (en un plano estrictamente práctico) que calcule ambos coeficientes y observe las diferencias. En muchos casos, serán exactamente iguales, por lo que no hay que preocuparse.
Sin embargo, si son diferentes, hay que comprobar si se cumplen los supuestos de Pearsons (varianza constante y linealidad) y, si no se cumplen, probablemente sea mejor utilizar Spearmans.