수학이 발명되었다고 말하는 것은 무엇을 의미하며 이것이 수학이 발견되었다고 말하는 것과 어떻게 다를까?
이것은 심각한 철학적 질문인가 아니면 그저 무의미한/조용한 언어학적 모호성인가?
수학은 인간의 마음의 창조물일 뿐이라고 생각한다. 그런 의미에서 당신은 수학이 인간에 의해 발명되었다고 주장할 수 있다. 어떤 수학적 대상도 우리 마음속에만 존재하며 그런 존재는 존재하지 않는다.
반면에, 플라톤주의자들"은 어떤 수학적 물체도 존재하며 우리는 그것들을 우리의 마음을 통해서만 볼 수 있다고 주장한다. 따라서 어떤 의미에서 플라톤주의자들은 수학이 발견되었다고 투표할 것이다.
나 개인적인 관점은 수학자발명공리 및 규칙을 작동,나머지는발견. 수학자발명표기 위해 쓰는 개념에는발견우주에서의 통칙이다.
개념의 숫자가 있지만 우리는 발명의 표기는 문자 모양'1'그리고 소리/wʌn/말하는 개념의 단수는 개체를 우리는 발견합니다. 우리가 발명한 규칙의 행렬의 곱,그러나 결과는 우리가 방법 행렬의 곱셈이 발견되었습니다.
대부분의 시간,우리는 의도적으로 발명을 설정의 공리는 것이 우리를 이끌 세트를 발견 사실을 우리가 원해야 합니다. 이것은 확실히 진정한 가상의 숫자로,우리는 그들을 발명할 수 있도록 발견된 문제의 해결책에 우리는 이전에 못했거나 어려운 해결합니다.
가 있는 것을 발견,그 것을 발명했습니다. 경계선에 서로 다른 곳으로,다른 사람입니다. 나는 나 자신 목록에 내가 생각하는 위치를 객관적으로 정당한,그리고 다른 사람은 없습니다.
여 probablistic 고려 사항,나는 아무도에서 땅의 역사는 이제까지 다음과 같은 작업을 수행했음을 곱하기:
9306781264114085423x39204667242145673=? 면 그 다음은 계산,그것이 나를 발명하 it's 가치,또는 발견하는 가치입니까? 는 단어의 의미를"발명"와"discover"은 작은 불분명하지만,일반적으로 하나를 말한다 발견한 경우 특정 속성:가 가치가 독립적이 독특한 특성을 우리는 시간을 미리 알 수 있(있는 같은 이상한)? 그것은 두 개의 서로 다른 대답과 모두 고려해야 합 정확합니까? etc. 이 경우에는 모두가 동의한 가치가 발견되기 때문에 우리는 실제로 할 수 있는 계산---과(신)사람이 생각하는 그 대답은 넌센스,나지 않는't 숫자의 상에서 사각형이 적절한 측면,etc. 많은 미해결 문제들이 유한 범주 그래서 그것은 아't 소: 은 체스에 대한 승 백은,흑인,또는 그릴에서 완벽한 재생? 은 무엇이 가능한 가장 긴 Piraha 문장이 없는 적당한 이름을 가지고 있을까요? 의 길이는 무엇입 짧은 증거에 ZF 의 소수 정리? 약? 목록은 무엇입의 50 횡단 매듭? 당신은 영원히 갈 수 있습으로 가장 흥미로운 수학적 문제에서 흥미로운 유한 도메인 too.
발견:asymptotic 계산
지금 고려하는 임의의 컴퓨터 프로그램이하고 있는지 여부를 정지하거나지 않은 중단되었습니다. 이것이 문제라는 것"Pi-0-1 산술 문장이"에서 첫 번째 순서는 논리,하지만 전적으로 동등한 배합의 관점에서 중단 컴퓨터 프로그램으로,논리는 우리가 사용하는 용어가 더 적은 액세스할 수 있보 프로그래밍을 전문 용어. 주어지는 명확한 컴퓨터 프로그램 P 에서(또는 다른 튜링 완벽한 언어)적절한 수정을 수 있는 임의로 큰 메모리입니다. 이 프로그램 응답을 반환에서 유한,시간이 영원히 실행? 이 포함되어 무거운 덩어리의 가장 유명한 수학적 추측,나는 몇 가지 목록: Riemann 가설(에 적합한 제형) Goldbach 추측. 이상한 완벽한 수를 추측 Diophantine 방정식(같은 Fermat's 는 지난 정리) 의 일관성 ZF(또는 다른 첫 번째 순서 집합의 공리) Knesser-Poulson 추측에서 구 재배치 당신이 믿을 수 있는 하나의 두 개의 "않 P halt"absolutely meaningful 도록 하는 것을 알고 그것은 참 또는 거짓이 없이 알 수 있다. "않 P halt"을 때만 의미가 있으면 중단의 P,또는 증거는't halt 에 적합한 형식 시스템도록,그것은 유용을 소개하는 카테고리의"알"이에 대한 질문이고,"알"카테고리지 않을 수도 결국은 빈들이 그랬던 것처럼에서는 유한 문제는 경우입니다. 여기에는 intuitionists 중지합니다. 유명한 이름기 *L.E.J.Brouwer Intuitionistic 논리의 개발을 다루는 경우가 있습니다 질문은 그 대답하지 않은 결정된 참 또는 거짓,할 수 없도록 결정의 법률지 않습니다. 이 위치 잎있는 가능성을 열어는 컴퓨터 프로그램지 않는't halt 은 너무 힘을 증명하는 정지 메커니즘은 없습니다. 는 직관론 유용한 상황의 불완전한 지식(처럼 우리는 항상),이하지 않는 곳이 대부분 수학자 중지합니다. 이 있는 확고한 믿음 질문이에서 이 수준은 참 또는 거짓이,우리는지't 알고 있습니다. 나는이 위치지만,나는't 생각은 사소한 논쟁에 대하여 intutionist 관점입니다.
가장 믿을 발견했:산 계층 구조
질문이 있에서 수학할 수 없는 구문으로 비의 정지는 컴퓨터 프로그램으로,적어도 수정하지 않고의의 개념"프로그램". 이들을 포함 쌍둥이라고 추측 이 transcedence e+pi. 을 확인이 이러한 질문을 필요를 통해 실행하는 경우,각 지점에서 당신을 어디에 있는지 확인 컴퓨터 프로그램이 중단됩니다. 이것을 알 필요가 무한히 많은 프로그램 중단되었습니다. 예를 들어 알고 있는 무한히 많은 쌍 소수,당신을 보여줄 필요가 있는 프로그램 보이는 트윈 소수에서 시작하는 발견 된 각 쌍를 중지에서는 다음을 발견했다. 를 초월 질문이 있을 통해 실행하는 모든 다항식,계산,뿌리고 결국 그들은 다른 e+pi. 이러한 질문은 다음 수준에서의 연산 계층 구조. 그들의 계산적 제제이 다시 더 직관적이---그들은 해당 정지 문제를 컴퓨터에 대한 액세스 권한이 있는 솔루션의 일반 정지 문제입니다. 당신이 갈 수 있는 최대 연산 계층 구조,그리고 문장을 표현하는 추측에서 연산 계층구조에서 모든 유한 수준의 페아노 연산입니다. 이 있다고 생각하는 사람들 페아노 Arithemtic 는 적절한 기초,그리고 이러한 arithemtically 생각을 가진 사람들이의 끝에서 arithemtic 계층 구조입니다. 나는 가정이 하나 둘 수 있을 맞췄기: *레오폴드로 업로드:"하나님이 만들어진 자연 번호,모든 다른 사람의 일을 사람이다." 하는 가정의 문장에서 연산 계층은 절대적인,하지만 다른 사람들은 가능한 위치. 포함하는 경우에는 공리의 유도에서 이러한 진술을 얻을,당신의 이론 페아노산하고 있는 서수의 복잡성을 완전히 이해했기 때문 Gentzen,그리고 설명하는 서수 엡실론느니라 엡실론 제로 매우 구체적인,하지만 내가 본 최근 인수가 되지 않을 수도 있습니다 설립! 이것은 완전히 어리석은 사람에게 알고있는 엡실론 제로,그리고 아이디어 공격할 수 있는 미래 세대에게 똑같이 어리석으로 생각하는 숫자의 모래는 영역의 크기는 지구상's 궤도 infinite---이 명시적으로 반박이"모래 계산"여 Archimedes.
가장 믿을 발견했:Hyperarithmetic 구조
이 hyperarithmetic 계층을 자주 말로 표현되는 관점에서 두 번째 순서의 연산,그러나 내가 선호하는 상태로 계산. 가정 내가 당신에게 모든 솔루션을 정지 문제에 모든 수준의 연산 계층 구조,그리고 당신은 그들을 연결하여 하나는 무한한 CD-ROM 포함하는 모든 솔루션을의 이러한다. 보다 중지 문제는 이 CD-ROM 은(완전산 계층을 중단 oracle)을 정의하는 새 정지 문제---omega-일의 이동 0 에서 재귀이론,전문 용어 또는 오메가 코-오라클도 있습니다. 반복할 수 있는 신탁의 서수록,그리고 생산을 더 복잡한 정지 문제입니다. 당신이 믿고 있습니다 이 의미있는 모든 서수를 생산하는 테이프입니다. 다양한 중지에 따라 포인트를 hyperarithmetic 계층은 일반적으로 표시하여 그들의 두 번째 순서 arithemtic 버전(which I don't 하는 방법을 알고 번역합니다). 이 위치하지 않은 자연 중지에 대한 포인트 사람.
교회 Kleene 서수
나는 여기에. 모든 것보다 적은 이 동의,모든 것이 이상하고 객관적으로 발명했습니다. 그 이유는 이 교회-Kleene 서수입 제한 모든 셀 계산에 사용할 수 있는 서수. 이는 위치의 계산의 기초,그리고 그것은 본질적으로 위의 학교입니다. 사람들이 나는 것이 여기에 포함 유리 Manin 폴 코헨 의 경우 폴 코헨,나는 확실하지 않다. 는 서수 아래 교회 Kleene 있는 모든 사람들 우리는 확실히 나타내는 컴퓨터에서 작업,그리고 모든 높은 개념이다.
첫 번째는 셀 수 있는 서수
만약 당신이 공리 설정 이론 힘으로 세트를 정의할 수 있습니다 연합의 모든 문 서수,그리고 이것은 첫 번째는 셀 수 있는 서수. 어떤 사람들은 여기서 멈추을 거부하고,수정처럼,집의 숫자로 유명하다. 이것은 매우 비슷한 위치하는 광산에 의해 개최에서 사람들은 20 세기의 전환기,수락산의 무한대,하지만 수습니다. 사람들은 여기에 포함하는 많은 유명한 수학자 *Thorvald Skolem Skolem's 는 정리를 수학자를 설득하는 수학의 계산 가능한. 나는 점을 알아야 합는 교회 Kleene 서수를 정의하지 않은 1940 년대까지므로 이에 가장 가까운 위치를 계산 하나의 가능한 초기에서 20 세기 후반.
연속체
가장 실질적으로 생각을 가진 수학자들은 여기서 중지합니다. 그들은 주의 구조물과 같은 설정의 모든 기능의 실제 라인 때문에,이러한 공간이 너무 큰에 대한 직감을 편안하게 처리합니다. 이 공식적인 재단의 학교를 중지에서의 연속성,그것은 단지는 곳 사람들이되고 편안한 절대성에서의 수학적 진리입니다. 지속 질문이 있는 것으로 알려져 있으로써 undecidable 방법을 설득력 있는 애매모호 세트의 개념에서 이 시점에서,공리 시스템입니다.
첫번째 액세스 할 수없는 추기경
이 곳에서 대부분 Platonists 중지합니다. 모든 것을 이 아래 설명에 의해 ZFC. 제가 생각하는 가장 유명한 사람은 여기: *Saharon 셀라 나는 가정이 자신 플라톤 우주,이후 그는 말 그래서에서 명시적으로 소개를 하나의 자신의 더 유명한 초기 논문입니다. 그가 자신의 마음을 변경됩니다.
무한히 많은 Woodin 카디널스
이 곳 사람들이 같이 투영 determinacy 중지합니다. 그것을 가능성이 높 determinacy 옹호자들을 믿고 일관성의 determinacy,그리고 이렇게 그들에 대한 증거의 일관성 Woodin 추기경(지만 자신의 인자는 다소 신학적 소리 없이 적절한 전산화 용어의 엄청나게 정교한 셀 계산에 사용할 수 있는 서수를 제공하는 증거로 이론에 대한 이) 이 포함됩 *휴 Woodin
가능하게 발명:순위로 순위 공리
내가 이것을 복사에서Wikipedia 페이지,이들은 가장 큰 추기경학자로 간주됩니다. 이것은 아마도 대부분의 논리,하지만 그들은 주의 가능한 모순이다. 이러한 원칙은 반사요,그들은 설정을 이론적 모델의 자 simialar 에서 복잡한 방법에 큰 장소입니다. 구조의 모델은 매우 풍부하다,나는 직관 모두에 나가 거의 정의에(나는 그냥 읽어 보시기 바랍에 Wiki).
발명:Reinhard 기경
이것은 제한 거의 모든 연습 수학자,이후 이러한 표시 되었습니다 일관성,적어도를 사용하여 공리의 선택입니다. 의 대부분은 구조물의 설정 이론이 만들어 매우 우아한 선택,그리고 반대로 선택을 인수하지 않은 일반적으로 관련된 Godel 스타일의 대북정,사람들은 가정 Reinhardt 추기경이 일관되지 않습니다. 나는 가정의 거의 모든 작업을 수학자를 고려 Reinhardt 추기경으로 가상의 단체,그들은 본 발명과 일치하지 않는 본 발명에서는다.
확실히 발명:설정의 모든 집합
이 수준은 최고의에서는 전통적인 주문 및 이 곳 사람들이기 시작의 끝에서 19 세기까지 거슬러 올라간다. 직관적인 설정 세트의 모든 집합 서수의 제한 모든 서수 이러한 아이디어는 다음과 같 일치하지 않을 수 있으로 칸토어,사용이 간단한 인수(고려하의 서한 플러스 중 하나 또는 전원의 설정 세트의 모든 설정). 모순을 대중화되었고 날카롭게 러셀에 의해 다음,해결하여 화이트 러셀,힐베르트,Godel 및 체르멜로 사용하여,공리는 접근이 거부 개체입니다. 모든 사람이 동의하는 이 물건을 발명했습니다.
이것은 부분적인 대답일 뿐이다:
수학자로서, 저는 가끔 이런 질문을 받았습니다. 대부분의 다른 수학자들처럼, 저는 그 질문이 까다롭기 때문에 다소 회피하는 경향이 있습니다. 일반적으로 질문은 양식에 입력됩니다. "당신은 플라톤주의자입니까?
여기서 언급하는 것은 우리가 인식할 수 있고, 우리 주변의 세계를 인식할 수 있게 해주는 플라톤의 영원한 형태이다(예를 들어, 우리가 절단된 사람을 처음 봤을 때 여전히 인간으로 인식할 수 있어야 한다는 것은 명백하지 않다). 계속해야 할 경우에는 대개 "아니오"라고 대답합니다.
나는 플라톤주의의 근본적인 문제가 브라이언 데이비스의 [논문][1]에 요약되어 있다고 생각한다. 제목은 "이다.플라톤주의가 죽도록 놔두세요."나는 또한 덧붙인다 - 만약 수학적 발견'이 아직 발견되지 않았다면, 그것이 존재하는가? 플라톤주의자는 절대적으로 말할 것이다. 직관주의자는 그것이 존재하지 않거나, 인간이 천박하게 고안하고 공식화한 어떤 현재 또는 미래의 수학 체계가 더 많은 정리로 이어질 것이라는 의미에서만 존재한다고 말할 것이다.
그러나 궁극적으로, 나는 이 구별이 이론적인 의미나 신경적인 의미와는 별개로 매우 중요하다고 생각하지 않는다. 플라톤주의자는 우리가 삼각형을 인식할 때, 예를 들어, 그것은 우리가 삼각형의 형태를 인식하고 있기 때문이라고 말할 것입니다. 어떤 이상화된, 완벽한, 초월적인 물체입니다. 플라톤주의는 분명히 수학과 피타고라스가 지지하는 세계 사이의 신성한 관계를 많은 것을 읽은 플라톤을 뿌리에 두고 있기 때문에 이것은 많은 이치에 맞다.
마지막으로, 나는 많은 유명한 수학자들이 울타리 양쪽에 누워있다고 말해야겠다. 내가 믿는 가장 유명한 플라톤주의자는 로저 펜로즈인데, 그는 수십 개의 불투명한 테셀레이션과 타일링을 만든 것으로 가장 유명하다.
[1]: http://www.google.com/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBoQFjAA&url=802%3A%2F%2Fwww.madepublic.com%2F데이터를 가져옵니다.php%3Fid%3D25357&rct=j&q=filename%20davies%20platonism%20die&ei=J4buTZDuBJKgQeN8ISVDw&usg=AFQJNEOXDJCYOO0n0GmjzRbfetMIN8QAW&sig2=tWUWO-6ylr0oA7arN7mDuw&cad=rja
나는 생각한 단어"발명"와"discovery"은 가난하게 설명의 탄생이 수학하는 경우가 있다. 그것은 아무 의미가 나에게 말을 수학적으로 등장할 때 Christophe Colomb 발견한 미국 발명되었으로 boomerang.
단어 수학이 있는 발명,언어에서는 수학 작성되었을 수 있습을 발명하지만 추상화 움직임에서 실제 단어,구조화된 합성하는 그것에 의하여 착수,를 제공하는 모든 두께 수학에 스스로(따라 부르는 수학)에 있류가 있습니다. 지't 을 요청하는 경우 아름다움을 발견되었거나요?
나 개인 관점은 질문"수학이"더 심각한 것,내가 찾은 더욱 재미있"우리는 왜 수학".
나는'm 하 가정,틀림없이 연구에 대해 어떤 사람들've 앞에 이러한 생각,그는"발명"은 kind 의"discovery,"고 있는지 여부를 것으로서의 자격을 갖춘 자 본 발명은—yup,당신은 그것을 보았을 오는—subjective.
예를 들어,우리가 말할 수 있는 바퀴이었"발명되"에 근거의(1)비 naturality(독창성)및(2)도. 즉,전륜,원형 및 차축의 형태로 존재하지 않은 자연에서,그리고 물론 아무도 그것을 적용할 수 있을 촉진합니다. 또한,it's 드(er)상상하는 사람을 새기는 원형으로 구멍,다음 조각을 말했,다음 두 가지를 함께 넣어하지 않고,intention 의 rolling 원형에,말을 마음에. 이러한 상황이 우리에게 원하는 것을 말은 휠"발명."
하지만,그's 지 않습을 상상하는 것은 불가능하거나,누군가가 있을 수 있습에 새겨진 원형으로 구멍을 위해 절대적으로 아무 이유 하는 개념으로 회전,후 일어난 충틱의 구멍(을 위해,다시 또는 계획적인 관련된 이유),및 단 then(또 언젠가 나중에)것을 깨달았 그의 재산입니다. 이 경우,우리는'다시 더 호출의 바퀴 a"를 발견 할 수 있습니다."
우리가 생각하는 경향이 전화를 소설을 발견과 계획적인 결과,"품을 발명하였습니다."
그래서 내가 말한 수학,일반적으로 표기/연역 시스템,대 발명했습니다. 그러나 그것의 개념이 발견되었습니다. (심지어 어떤 표기했다 실제로 발견되어를 위해 노력하는 동안 편의 간결,그리고 pictorialization!)
니다.
공식적인 수학이 사람들에 의해 만들어진,그리고는't 반드시 아무 관련이 있습니다.
그러나,역사와 진보의 수학은 많은 시간과 관련된 응용수학,관련된 실제 우리의 세계입니다.
다른 말로 형상을 주는 것입니다 경우에도 우리가 발견 할 것이는't 한 우리의 물질적인 세상(실제로,그't...)-그러나 그's 믿기 어렵다는 많은 사람들이 이 분야 연구를 시작으로 순수한 추상적인 분야와 관련이 없는 실제 문제의 건설,네비게이션,등등.
수학은 많은 것들:기본이 있습니다/복합체/구조물 방지 전략 알고리즘,공식적인 조작기 위해 시도하는 당신의 질문에 대답해야한다고 생각합니다 어떤 사이의 차이 다른 matematical 체/활동"창의적이"부분의 생각이 더 많거나 적은 관련이 있습니다. 또한 일부의 수학 것도 발견이나 만들 것 같"주"에 포함된 우리의 자연적인 언어의 문법입니다.
의 몇 가지 예를 수학체/동:
-보일에 포함된 우리의 문법:적인 논리 연산자,클래식 공제 규정,tautologies,자연수 -보상을 발견:아닌 사소한 일반적인 사실에 주어진 구조(ex. fermat's 는 지난 정리),을 찾는 일반적인 패턴을 분류 찾기 counterexamples -보 더 발명:의 정의를 새로운 아닌 사소한 구조(ex. 복소수,사원수),을 찾는 새로운 아닌 사소한 증거 전략이 있습니다.
먼저 확인: "..[는 경우 외부에서 진정한]정의의 수학적 법칙]를 생성하는 모든 개념에서 명확하고 뚜렷한 아이디어를,그리고 증거를 생성하는 모든 정리에서 자명한 진리입니다." "...의 진리는 논리는 모든 분명한 또는 적어도 잠재적으로 명백..[그러나]수학을 줄만 이론을 설정하지 않고 논리 적절한." -인식론 귀화;39 장.
영향은 황량한 존재론적인 객관성을 수 있습니다. 에 대한 사실을 줄이는 확실성 하나를 제시해 감각적 증거(수"자명한"). 고려하는 것을 가 지고 있었습니다. 내가 이것을 설명하는 자신과 물리. 무엇을 보고하지 않 물리. 물리하는 프레임워크를 발명하여 일반화 내가 지각.
1 1 에서 종이 한 장으로 동일하지 않은 2 장의 종이에. 1 은 가장 작은 prime#는 반면,예를 들어,2 은 가장 작은 심지어 총리,중 수많은 다른 차이점이 있습니다.
Apple 에 테이블에 사과 테이블과 같지 않은 두 개의 사과를 테이블로 설정의 두 개의 사과 다를 수 있습니다. 할 수 없습 큐브는 두 개의 사과를 제외하고,메니다. 그러나 나는 할 수 없습 pi 와 함께 애플입니다.
의 가치를 달러 측정을 수학적으로. 하지만 인간이 사라지고,조각의 종이 남아 있는 동안,가치는 사라집할 수 있습니다. 것 지팡이를 지구에 관계없이 우리의 존재지만,이론을 설명하는 우리의 인식의 중력하지 않습니다.
이러한 지식의 객관성과 수학 ontologically 주관적이다. 그것은 존재하에서만 우리의 마음입니다. 무언가에서만 존재하는 우리의 마음만 가질 수 있는 존재하에서 우리의 마음입니다. 는 무언가가는 발명했습니다.
면"그것을 발견?"you mean"었다 그것이 모두 함께?,"답"그렇습니다."고려하는 우리가 사용할 수 있는 수학"예측"과거("retrodiction"). 비슷한 개념"hindcasting,"곳의 유효성을 과학적인 모델에 대해 테스트 데이터를 전에 기록된 모델이었다 심지어는 발명했습니다. 아마도하기 위해서 retrodiction/hindcasting 작업을 수학을 모두 함께 있으로 제한 진화의 우주. 당신이 구매하는 경우 이 인수,이를 제안하는 수학이 모두 함께,또"이 발견되었습니다."
물론,다른 정의가 가능합니다.
생각의 차이를 발견과 발명하는 대부분 어떻게 하나를 선택정의 이 말을. 나 개인적인 정의가 있는 경우를 가정할 수 있습는 많은 다른 사람들 수 있는 원칙적으로 찾기 같은 것 X,X 할 수 있는 합리적으로 말할 것을 발견하지만,때 X 는 임의의 예쁜,다음과 같이 특정 표기법,다음's 발명했습니다. 예를 들어,다른 사람들을 발견 할 수 있습 브로 설정,다양한 관계와 수치에 있:
위에서 이미지의 색상은 발명이나 발견됩니다. 다른 사람들도 비슷한 색상 여기에 있지만,나는 그것이's 꽤 많은 예술적인 선택입니다. 색상 약는 방법을 빠르게 반영하는 시점에서 복잡한 평면이 무한대에서는 특정 반복되는 광고-추가 작업을,하지만 그들이 따라 달라 집에는 많은 매개 변수를 포함하여(어떻게 여러 번 반복 하나하다고 판단되는 충분한을 설정하는 변덕스러운 자연의 포인트),포함,물론,일부 특별한 색상 팔레트에 있습니다.
내 생각에 이것을 보여 멋지게는 매우 동일한 수학적 짐승할 수 있는 측면이 발견되고,측면에는 발명했습니다. ;-)
는 경우에만 우리는 것이 바로 질문을 얻을,우리가 할 수 있습니다. 문제가 발명이 발견 또는 창작? 으로 일곱 번 특허 발명가,나는 당신을 말할 것이다 것을 발명은,적어도 좋은 정도,디스커버리. 으로 나의 특허 에이전트 설명했고,무엇을 발명은 a"메소드",방법으로 얻는 일이다. 프로세스 동안,발명이 하나도에서 가장 사용자 친화적 인 방법을 작업이 이루어지고는't work. 을 때 하나가 발견하는 메소드가 작동이 잘 하고 있는 발명품이다.
의 증거를 발견 구절을 창조의 증거를 재현합니다. 을 때 사람은 결코 보이는 바퀴기 전에 해결하려고 합의 문제를 일으키는 무거운 물건을 이동,그는 아주 잘 다시 발명의 바퀴입니다. 이 모든 일의 시간과 발명품입니다. 나의 방법으로 문제를 해결하고,다른 사람이 특허 발명품이다. 창의력은 다음과 같이다. 면 두 사람들이 진정으로 독립적으로 올라와 같은 창의적인 제품,그리고 그들의 창조적 인 제품,아,간단합니다. 사실 프로그램을 사용하여 분석하는 대학 논문에 대한 plagiarization. 그들은 경기에서 7 단어 순서 때문에 그것은 두 사람을 독립적으로 올라와 일곱 작은 단어를 함께 묶 동일한 방법입니다.
그래서 질문할,"수학이 발견 또는 창작?"물류학자를 추구하는 수학적 방법의 다른 문화를 접하게 합니다. 이 방법은 극한의 하위 집합의 수학이다. 그러나,그들은 여전히 몇 가지 간단한니다. 두 플러스 두(그러나 다른 단어로 표현)네 같습니다. 는 사실을 두 문화를 독립적으로 올라와 같은 논리 집합을 설정하는 수학은 발견하지 창조이다.
제가 보기에 그것은 수학은 시스템에 의해 발명은 인간을 나타내는 것들을 우리는 그렇지 않으면 할 수 있는 감지할 수 없다. 예를 들어,우리는 인식 할 수있는 개체를 통해 시각하고 그것을 알's 은 삼각형,그러나,우리의 비전은 혼자서 저희에게 말하지 않는 다리 길이의 삼각형이다. 우리가 필요한 수학을 나타내는 것입니다.
그냥한 지점을 고려생합니다. 두 사람들에 완전히 다른 면,유럽의 라이프니츠 및 뉴턴이 만들어하는 시스템이 모두 같은 작업을 실행합니다. 을 위해 뉴턴,f'(x)같은 Leibniz'df/dx. 그들 모두 생성 기능을 나타내는 슬로프에서 어떤 지점에서 제 기능을 f(x) 그들은 시스템을 발명했을 나타내는 우리가 그렇지 않으면 수't 식(는 사전에 기존 형태의 산 충분해야한다는 것을 증명하는 경사면 존재 자연스럽게),유일한 차이점이었습니다.
I think it's 말하기 어렵다. 당신이 믿는 경우에는 수학이 발견되었다,당신다고 가정해야 합니다"뭔가를"가 있는 뭔가 우리가 할 수 있는 상호 작용과 함께,우리는 수 없는 존재를 증명하기 위해 지금까지.
그러나,가정하고 있는 아이디어,내가 없다는 것을 믿고 생각하는 이유는 인간은 해야,어떤 방법을 이해할 수 있다. 데이비드 Deutsch 유명했다,사실 우리가 이해할 수 있는 자연의 법칙은 아주 많은 같은 말을 다른 행성에 착륙,그리고 외계인을 찾을 수 있 완전히 말할 수 있게 영어를 구사하고 있습니다.
마지막으로,그것은 우리의 모델은 우주가 작동하는 방법은 완전히 잘못입니다. 따라서,우리가 얘기하는 아이디어에서 파생된 우리의 모델이 될 수 있는,궁극적으로 해제 방법,진실입니다.